Да, можно оформить больничный по беременности и родам в другом городе, но есть некоторые ньюнсы: по законодательству вы не сможете оформить больничный раньше чем, 19 июня.

Юлия, для этого нужно перекрепляться с одной жк в другую?

Вам придется вставать на учёт по беременности, там где будите находится. И потом ещё надо будет в 30 недель заявление на работе писать. Если вам можно сделать это дистанционно то не вижу проблем. Вам это на работе надо узнать